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    设x为实数，定义{x}为不小于x的最小整数，例如{5.3}=6，{-5.3}=-5，则关于x的方程{3x+4}=2x+
    32
    的全部实根之和为
    -6
    -6
    ．
    分析：设2x+
    3
    2
    =k∈Z，则x=
    2k-3
    4
    ，3x+4=k+1+
    2k+3
    4
    ，于是原方程等价于{
    2k+3
    4
    }=-1，从而可得k=-5或-4，求出相应的x，就可得所有实根之和．
    解答：解：设2x+
    3
    2
    =k∈Z，则x=
    2k-3
    4
    ，3x+4=k+1+
    2k+3
    4
    ，
    于是原方程等价于{
    2k+3
    4
    }=-1，
    即-2＜
    2k+3
    4
    ≤-1，
    从而-
    11
    2
    ＜k≤-
    7
    2
    ，即k=-5或-4．
    相应的x的值为-
    13
    4
    ，-
    11
    4
    ．
    于是所有实根之和为-6．
    故答案为：-6．
    点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，考查转化能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （附加题）设x为实数，定义[x]为不小于x的最小整数，例如[π]=4，[-π]=-3．
    （1）关于实数x的方程[3x+1]=2x-
    1
    2
    的全部实根之和等于
    -4
    -4
    ．
    （2）方程x2-8[x]+7=0的所有解为
    {1，
    		33
    ，
    		41
     ，7    }
    {1，
    		33
    ，
    		41
     ，7    }
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x-[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定义无穷数列{an}如下：a1={a}，当an≠0时，an+1={
    1
    an
    }；当an=0时，an+1=0．当
    1
    3
    ＜    a≤
    1
    2
    时，对任意的自然数n都有an=a，则实数a的值为
    		2
    -1
    		2
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x-[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定义无穷数列{an}如下：a1={a}，当an≠0时，an+1={
    1
    an
    }；当an=0时，an+1=0．如果a=
    		3
    ，则a2013=
    		3
    -    1
    		3
    -    1
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省莆田市仙游一中高一（上）第二次检测数学试卷（1-6班）（解析版） 题型：解答题

    （附加题）设x为实数，定义[x]为不小于x的最小整数，例如[π]=4，[-π]=-3．
    （1）关于实数x的方程[3x+1]=2x-的全部实根之和等于______．
    （2）方程x2-8[x]+7=0的所有解为______

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