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    如图，在四棱锥中，底面为正方形，
    平面，已知，为线段的中点．
    （1）求证：平面；
    （2）求四棱锥的体积．

    （1）见解析； （2）四棱锥的体积 ．

    解析试题分析： （1）注意做辅助线，连结和交于，连结，
    根据为中点，为中点，得到
    ， 即证得平面；
    （2）分析几何体的特征，注意发现“底面”、高是否已存在？如果没现成的要注意“一作，二证，三计算”．
    解答本题的关键是确定“垂直关系”，这也是难点所在，平时学习中，应特别注意转化意识的培养，能从“非规范几何体”，探索得到线线、线面的垂直关系．
    试题解析：（1）连结和交于，连结，                                1分
    为正方形，为中点，为中点，
    ，                                                             4分
    平面，平面
    平面．                                  5分

    （2）作于
    平面，平面，，
    为正方形，，平面，
    平面，                                                       7分
    ，，平面                         8分
    平面，平面，，
    ，，                   &

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，

    (1)求四棱锥S-ABCD的体积;
    (2)求证：
    (3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点．
    （1）求直三棱柱的全面积；
    （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三角形中，，是边长为的正方形，平面 ⊥底面，若、分别是、的中点．
    （1）求证：∥底面；
    （2）求证：⊥平面；
    （3）求几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置，使得．

    （1）求五棱锥的体积；
    （2）在线段上是否存在一点,使得平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示．设两条异面直线和所成的角为，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为矩形，.
    （1）求证，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；
    （2）在棱上是否存在一点，使得？如果存在，求出此时三棱锥与四棱锥的体积比；如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）设，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知多面体中， 四边形为矩形，，，平面平面， 、分别为、的中点，且，.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求 的值.

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