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    在三棱柱ABC-A1B1C1中过A1C1及点B的平面交下底面ABC所在的平面于l，试判断A1C1与l的位置关系，并证明之．

    解：根据题意，可得结论：A1C1∥l，以下进行证明
    ∵ABC-A1B1C1是三棱柱
    ∴侧面AA1C1C是平行四边形，可得A1C1∥AC
    又∵A1C1?平面ABC且AC?平面ABC
    ∴A1C1∥平面ABC
    ∵过A1C1及点B的平面是平面A1C1B
    A1C1?面A1C1B，面A1C1B∩面ABC=l
    ∴A1C1∥l，命题得证．
    分析：根据棱柱的结构特征，得到侧面AA1C1C中A1C1∥AC，结合直线与平面平行的判定定理，可以证出A1C1∥平面ABC，最后利用直线与平面平行的性质定理，得到过A1C1及点B的平面与底面ABC所在平面的交线l与A1C1与互相平行．
    点评：本题以棱柱中的直线与直线平行、直线与平面平行为例，考查了直线与平面平行的判定定理与性质定理，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，在俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，cos∠A1=
    35
    ．
    （1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：BC⊥AC1；
    （2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．
    （3）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
    AA13
    =a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
    		5
    ，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
    （1）求点C到平面A1ABB1的距离；
    （2）求二面角A-BC1-B1的余弦值；
    （3）若M，N分别为直线AA1，B1C上动点，求MN的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
    		5
    ，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
    （1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
    （2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•北京）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求证二面角A1-BC1-B1的余弦值；
    （Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求
    BDBC1
    的值．

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