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    设a、b、c、x、y、z均为正实数,且满足a2+b2+c2=25,x2+y2+z2=36,ax+by+cz=30,求的值.

    解：根据已知等式的特点,可考虑用柯西不等式.

    由柯西不等式等号成立的条件,知=λ,再由等比定理,得=λ.因此只需求λ的值即可.

        由柯西不等式,得302=(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=25×36,

    当且仅当=λ时,上式等号成立.

    于是a=λx,b=λy,c=λz,从而有λ2(x2+y2+z2)=25,

    ∴λ=±(舍负),

    即.

    故由等比定理,得.

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