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    设0＜a,b,c＜1，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于.

    思路分析：题目中出现了“不可能同时大于……”字样，而且三个式子的地位相同，结合0＜(1-a)a≤［］2=，可得到方向相矛盾的两个不等式，适于用反证法.

    证明：设(1-a)b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞,

    则三式相乘：(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a＞.①

    又∵0＜a,b,c＜1,∴0＜(1-a)a≤［］2=.

    同理：(1-b)b≤,(1-c)c≤,以上三式相乘：

    (1-a)a·(1-b)b·(1-c)c≤,与①矛盾.∴原式成立.

    巧解提示

        凡涉及到证明不等式为否定性命题、唯一性命题或是含“至多”“至少”等字句时，可考虑使用反证法.

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