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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在椭圆中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别

    为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的一点，直线AF1交椭圆于另

    一点C，交y轴于点E，且点F1、F2三等分线段BD．

    （1）求的值；

    （2）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标；

    （3）当时，求直线AC的方程．

     

     

    【答案】

    （1）9（2）（3）

    【解析】（1）∵F1，F2三等份BD， 

          ………3分

       （2）由（1）知为BF2的中点，

    ………2分

    ………1分

       （3） 依题意直线AC的斜率存在，

       

        ………1分

    ………1分

       ………1分

    …1分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在椭圆C中，点F1是左焦点，A（a，0），B（0，b）分别为右顶点和上顶点，点O为椭圆的中心．又点P在椭圆上，且满足条件：OP∥AB，点H是点P在x轴上的射影．
    （1）求证：当a取定值时，点H必为定点；
    （2）如果点H落在左顶点与左焦点之间，试求椭圆离心率的取值范围；
    （3）如果以OP为直径的圆与直线AB相切，且凸四边形ABPH的面积等于3+
    		2
    ，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•武汉模拟）如图，在椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    中，F1，F2分别为椭圆C的左右两个焦点，P为椭圆上且在第一象限内的点，△PF1F2的重心为G，内心为I．
    （1）求证：IG∥F1F2；
    （2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM，AN的斜率k1，k2满足k1+k2=-
    1
    2
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（A题）如图，在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    8
    =1（a＞0）中，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，B，D分别为椭圆的左右顶点，A为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线AF1交y轴于点E，且点F1，F2三等分线段BD．
    （1）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标；
    （2）设m=
    S△AF1O
    S△AEO
    ，n=
    S△CF1O
    S△CEO
    ，求m+n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2008年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在椭圆C中，点F1是左焦点，A（a，0），B（0，b）分别为右顶点和上顶点，点O为椭圆的中心．又点P在椭圆上，且满足条件：OP∥AB，点H是点P在x轴上的射影．
    （1）求证：当a取定值时，点H必为定点；
    （2）如果点H落在左顶点与左焦点之间，试求椭圆离心率的取值范围；
    （3）如果以OP为直径的圆与直线AB相切，且凸四边形ABPH的面积等于，求椭圆的方程．

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