Question

设方程10^x=|lg（-x）|的两根分别为x₁、x₂，则（　　）

• A、x₁x₂＜0
• B、x₁x₂=1
• C、x₁x₂＞1
• D、0＜x₁x₂＜1

Answer 1

分析：作出函数对应的图象，判断两个根的取值的大体范围，然后利用对数的运算法则和指数函数的性质进行判断大小即可．

解答：解：作出函数y=10^x，y=|lg（-x）|的图象，由图象可知，两个根一个小于-1，一个在（-1，0）之间，
不妨设x₁＜-1，-1＜x₂＜0，
则10 x1=lg（-x₁），
10 x2=|lg（-x₂）|=-lg（-x₂）．
两式相减得：
lg（-x₁）-（-lg（-x₂）=lg（-x₁）+lg（-x₂）=lg（x₁x₂）=10 x1-10 x2＜0，
即0＜x₁x₂＜1．
故选：D．

点评：本题主要考查方程根的取值范围的判断，利用数形结合以及对数的运算法则和指数函数的性质是解决本题的关键，综合性较强．