Question

在平面直角坐标系中，不等式

x+y≥0 x-y≥0 x≤a

（a为常数）表示的平面区域的面积为8，则

x+y+2

x+3

的最小值为

6-4

2

．

Answer 1

分析：本题属于线性规划中的延伸题，先根据面积为8求出a值，又z=

x+y+2

x+3

=1+

y-1

x+3

，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（-3，1）构成的直线的斜率范围．

解答：解：满足约束条件

x+y≥0 x-y≥0

的可行域如下图所示，
若可行域的面积为8，则a=2

2

，
又z=

x+y+2

x+3

=1+

y-1

x+3

，其中

y-1

x+3

的几何意义是可行域内的点与点P（-3，1）构成的直线PQ的斜率问题．
当Q取得点A（2

2

，-2

2

）时，

y-1

x+3

取最小值为

-2 2 -1

2 2 +3

=5-4

2

，
则

x+y+2

x+3

的最小值为6-4

2

．
故答案为：6-4

2

．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．