练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知⊙C：x2+y2=16，直线l：mx-y+2-2m=0
    （1）求证：对m∈R，直线l与⊙C总有两个不同的交点；
    （2）求直线l与圆⊙C相交所得弦长为整数的弦的条数．
    分析：（1）有直线的方程可得直线L过定点M，而点M在圆C的内部，从而可得直线L与圆C必相交两个不同的点．
    （2）由于当弦长最短时，MC和直线l垂直，求出AB，直线经过圆的圆心时弦长最大，然后判断所得弦长为整数的弦的条数．
    解答：解：（1）∵直线l：mx-y+2-2m=0，即（x-3）m-y+2=0，
    x-2=0
    y+2=0
    ，∴
    x=2
    y=2
    ，它的图象经过定点M（2，2），而22+22=8＜16，所以，点M（2，2）在圆C内，
    所以：直线l与⊙C总有两个不同的交点．
    （2）由直线l经过⊙C的圆心时，弦长AB取得最大值：8，此时m=1，
    当直线l⊥MC时，弦长AB取得最小值，MC=2
    		2
    ，∴AB=2
    		16-8
    =4
    		2
    ，
    此时m=-1，．
    综上有：4
    		2
    ≤|AB|≤8    ，弦长为整数的值为：6，7，8而AB=8时只有1条，
    直线l与圆⊙C相交所得弦长为整数的弦的有5条．
    点评：本题主要考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系，直线与相交的弦长问题，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙C：x2+y2=1，点A（-2，0）和点B（2，a），从点A观察点B，要使视线不被⊙C挡住，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
    B、(-∞，-
    2
    		3
    3
    )∪(
    2
    		3
    3
    ，+∞)
    C、(-∞，-
    4
    		3
    3
    )∪(
    4
    		3
    3
    ，+∞)
    D、(-
    4
    		3
    3
    ，
    4
    		3
    3
    )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙C：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则F=E=0且D＜0是⊙C与y轴相切于原点的（　　）
    A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知C：x2+y2+2x-4y+3=0．圆C外有一动点P，点P到圆C的切线长等于它到原点O的距离，
    （1）求点P的轨迹方程．
    （2）当点P到圆C的切线长最小时，切点为M，求∠MPC的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙C：x2+y2+2x-4y+1=0．
    （1）若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程．
    （2）从圆外一点P（x0，y0）向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
    （Ⅰ）求线段AB中点的轨迹方程；
    （Ⅱ）求△ABC面积的极小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案