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三个实数p=(
2
3
 
2
3
,q=(
2
3
 
3
4
,r=log23的大小关系正确的是(  )
A、p>q>r
B、q>r>p
C、r>p>q
D、p>r>q
分析:利用指数函数y=(
2
3
)x
在R上单调递减,可得1>p>q.再利用对数函数的单调性可得r>1即可.
解答:解:∵指数函数y=(
2
3
)x
在R上单调递减,且0<
2
3
3
4

∴1>p=(
2
3
)
2
3
>(
2
3
)
3
4
=q,
∴1>p>q.
又r=log23>log22=1.
∴r>p<q.
故选:C.
点评:本题考查了指数函数和对数函数的单调性,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=lnx,g(x)=
2a2
x2
(a>0)
(Ⅰ)若设F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数H(x)=f(x)+
2g(x)
图象上任意点处的切线的斜率k≤1恒成立,求实数a的最小值;
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数p(x)=
1
3
x3+x2+m-
2
3
的图象与q(x)=
3
2
f(x2)
的图象恰好有三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=lnx,g(x)=
2a2
x2
(a>0)
(Ⅰ)若设F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数H(x)=f(x)+
2g(x)
图象上任意点处的切线的斜率k≤1恒成立,求实数a的最小值;
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数p(x)=
1
3
x3+x2+m-
2
3
的图象与q(x)=
3
2
f(x2)
的图象恰好有三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.

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