Question

已知展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）⁷展开式的二项式系数的和大128，求展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

Answer 1

【答案】分析：先由条件求出n=8，再求出二项式展开式的通项公式，再由二项式系数的性质求得当r为何值时，展开式的系数最大或最小，从而求得展开式中的系数最大的项和系数最小的项．
解答：解：由题意可得 2ⁿ-2⁷=128，解得n=8．
故 = 展开式的通项公式为 T_r+1=•x^16-2r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r••x^16-3r．
由二项式系数的性质可得，当r=4时，展开式中的系数最大，为T₅=•x⁴=70x⁴；
当r=3或5时，展开式中的系数最小，为 T₄=-•x⁷=-56x⁷，或 T₆=-•x=-56x．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．