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    已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.
    ⑴求的单调增区间；
    ⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

    (1);(2)

    解析试题分析：(1)要求高次函数的单调增区间,只能使用导数法,令,解得其增区间.所以得确定其函数解析式.根据导数的几何意义知，根据在处取得极值,可知,解方程组可得解析式.
    (2)构造新函数，根据其在区间上有两个不等的实数根,可知新函数在该区间内与轴有两个不同的交点.根据新函数在该区间内的单调性以及极值建立关系式,解决；
    试题解析：⑴  1分;由题意，得
            3分
    ,由得;
    的单调增区间是             5分
    ⑵由⑴知;
    ;
    令;
    则,由得           7分;
    当变化时，的变化情况如下表：








    		 

    		0
    		+
    		 



    		极小值

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中.
    （1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
    （2）如果对于任意，都有，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
    (1)当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求实数m的取值范围；
    (2)当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，当时，.
    （1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；
    （2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）试证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    函数.
    （1）令，求的解析式；
    （2）若在上恒成立，求实数的取值范围；
    （3）证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（e为自然对数的底数）
    （1）求的最小值；
    （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
    (1)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
    (2)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3≠x1,x3≠x2.证明:存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后构成等差数列,并求x4.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，，且直线与曲线相切．
    （1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
    （2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数 都有成立；
    （3）求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一物体做变速直线运动，其v－t曲线如图所示，求该物体在s～6 s间的运动路程．

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