Question

（2013•浙江）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη=

5

3

，Dη=

5

9

，求a：b：c．

Answer 1

分析：（1）ξ的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相应的概率可得所求ξ的分布列；
（2）先列出η的分布列，再利用η的数学期望和方差公式，即可得到结论．

解答：解：（1）由题意得ξ=2，3，4，5，6，
P（ξ=2）=

3×3

6×6

=

1

4

；P（ξ=3）=

2×3×2

6×6

=

1

3

；P（ξ=4）=

2×3×1+2×2

6×6

=

5

18

；
P（ξ=5）=

2×2×1

6×6

=

1

9

；P（ξ=6）=

1×1

6×6

=

1

36

．
故所求ξ的分布列为

ξ	2	3	4	5	6
P	1 4	1 3	5 18	1 9	1 36

（2）由题意知η的分布列为

η	1	2	3
P	a a+b+c	b a+b+c	c a+b+c

Eη=

a

a+b+c

+

2b

a+b+c

+

3c

a+b+c

=

5

3

Dη=（1-

5

3

）²

a

a+b+c

+（2-

5

3

）² 

b

a+b+c

+（3-

5

3

）² 

c

a+b+c

=

5

9

．
得

2a-b-4c=0 a+4b-11c=0

，
解得a=3c，b=2c，
故a：b：c=3：2：1．

点评：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题．