Question

（2008•闵行区二模）点P为曲线ρ=10sinθ上任一点，点Q为曲线ρsinθ=10上任一点，则P、Q两点间距离最小值为

0

．

Answer 1

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，将极坐标方程化成直角坐标方程，再在直角坐标系中算出P、Q两点间距离的最小值即可．

解答：解：∵曲线ρsinθ=10和ρ=10sinθ分别为：
y=10和x²+y²=10y，
即直线y=10和圆心在（0，5）半径为5的圆．
直线y=10和圆心在（0，5）半径为5的圆相切，
显然P、Q两点间距离最小值为0．
故答案为：0．

点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定、点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．