(
郑州四中模拟)如下图，正三棱柱
中，D是BC的中点，
．
(1)
求证：
∥平面
；
(2)
求二面角
的大小；
(3)
求点C到平面的距离．
|
解析： (1)连接 ，设 ，连结DE，∵ 是正三棱柱且 =AB，∴四边形 是正方形，
∴ E是 的中点，
又 D是BC的中点，∴DE∥ ． (3分)
DE  ， 平面 ，
∴  ∥平面 ． (4分)
(2) 在平面ABC内作DF⊥AB于点F，在平面 ⊥内作FG⊥ 于点G，连结DG，∵平面 ⊥平面ABC，
∴ DF⊥平面 ，FG是DG在平面上的射影，∵FG⊥ ，∴DG⊥ ，∴∠FGD是二面角 的平面角． (6分)
∵  =AB=1，在正△ABC中， ，
在△ ABE中， ，
在 Rt△DFG中， ，
∴二面角  的大小为 ． (8分)
(3) ∵平面 ⊥平面ABC且AD⊥BC，
∴ AD⊥平面 ，又AD 平面 ，
∴平面  ⊥平面 ，
在平面  内作CH⊥ 交的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面 的距离．由 得
 的距离是 ． (12分) |
科目：高中数学 来源： 题型：022
(2007
西安八校模拟)如下图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB、AC边上的高分别为CD、BE，则以B、C为焦点，且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率之和为_________．
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科目：高中数学 来源： 题型：044
(
莆田四中模拟)如下图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点．(1)
求证：平面EBD⊥平面SAC；(2)
当
时，求二面角B—SC—D的大小．
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，直线l与抛物线C有两个不同的交点，则k的取值范围是________．
中，
，AB=4，BC=2，
，DC上有一动点P．则
周长的最小值是________．
