Question

数列中，，且满足。
（1）求数列 的通项公式；
（2）设，求。
（3）设，求及是否存在最大的整数k，使得对任意，均有成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）由，得是等差数列，
设公差为d，由题意得4=10+3d，
∴d=-2，
∴
（2）由，当n>6时，；
当n<6时，，
∴n≤6时，；
n>6时，，
故。
（3），
∴，
∴

的最小值是，
∴，即k<32，k的最大值是31，