Question

从平面α上取6点，从平面β上取4点，这10个点最多可以确定多少个三棱锥？

Answer 1

分析：根据题意，由三棱锥的几何结构性质，分三种情况讨论：①从平面α上6个点中任取一个与平面β上4个点中任取3个构成三棱锥，②从平面α上6个点中任取2个与平面β上4个点中任取2个构成三棱锥，③从平面α上6个点中任取3个与平面β上4个点中任取1个构成三棱锥，由组合数公式计算每种情况的三棱锥数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，分三种情况讨论：
①从平面α上6个点中任取一个与平面β上4个点中任取3个构成三棱锥，可以有

C

1 6

C

3 4

个，
②从平面α上6个点中任取2个与平面β上4个点中任取2个构成三棱锥，可以有

C

2 6

C

2 4

个，
③从平面α上6个点中任取3个与平面β上4个点中任取1个构成三棱锥，可以有

C

3 6

C

1 4

个，
根据加法原理最多有

C

1 6

C

3 4

+

C

2 6

C

2 4

+

C

3 6

C

1 4

=194个三棱锥．

点评：本题考查排列、组合的应用，关键是结合立体几何的有关知识，确定分类讨论的标准．