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    已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线依次交抛物线的准线于A1，B1两点，Q是A1B1的中点，连AQ、BQ、FA1、FB1、FQ有下列命题：
    ①点Q是△A1FB1的外心；
    ②△AQB的外心有可能在此抛物线上；
    ③AQ、FA1、x轴相交于一点；
    ④线段AA1、BB1、FQ的长度满足：FQ2=BB1•AA1
    上述命题正确的有
     
    （写出所有真命题的序号）
    分析：①只需要说明A1F⊥FB1即可；②由于易得AQ⊥QB，故△AQB的外心是线段AB的中点；③④取特殊位置AB∥x轴，可知结论正确．
    解答：解：取特殊位置AB∥x轴①则A1(-p，-
    p
    2
    )，F(0，
    p
    2
    )，B1(p，-
    p
    2
    )    ，故有A1F⊥FB1，所以点Q是△A1FB1的外心；②A (-p，
    p
    2
    )，Q(0，-
    p
    2
    )，B(p，
    p
    2
    )    得AQ⊥QB，故△AQB的外心是线段AB的中点；③由于此时AFQA1是矩形，故正确；④FQ=BB1=AA1=p，显然FQ2=BB1•AA1
    故答案为：①③④．
    点评：本题取特殊位置，简化了解题，是解决填空题的很好的策略．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•合肥三模）已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），过抛物线上点M（-2
    		p
    ，p）作△MAB，A、B两均在抛物线上．过M作x轴的平行线，交抛物线于点N．
    （I）若MN平分∠AMB，求证：直线AB的斜率为定值；
    （II）若直线AB的斜率为
    		p
    ，且点N到直线MA，MB的距离的和为4p，试判断△MAB的形状，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•广州模拟）已知抛物线x2=2py（p＞0），过动点M（0，a），且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p，
    （1）求a的取值范围；
    （2）若p=2，a=3，求直线L与抛物线所围成的区域的面积．

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省大庆实验中学2010-2011学年高二上学期期末考试数学理科试题 题型：013

    已知抛物线x2＝2py(p＞0)，过点向抛物线引两条切线，A、B为切点，则线段AB的长度是

    [　　]
    A．

    2p

    B．

    p

    C．

    D．

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    科目：高中数学 来源：广东省广州市2007年高三年级六校联考数学理科试卷 题型：044

    已知抛物线x2＝2py(p＞0)，过动点M(0，a)，且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p，

    (1)求a的取值范围；

    (2)若p＝2，a＝3，求直线L与抛物线所围成的区域的面积；

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省名校高考信息卷一（理） 题型：选择题

     已知抛物线x2 = 2py (p > 0)，过点M (0 , - )向抛物线引两条切线，A、B为切点，则线段

    AB的长度是

    A.2p

    B.p

    C.

    D.

     

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