Question

【题目】已知函数，函数.

（1）若的定义域为，求实数的取值范围；

（2）当时，求函数的最小值；

（3）是否存在非负实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）由恒成立，分m=0与二次函数讨论，根据二次函数性质得判别式小于零，解得实数的取值范围；（2）先求值域得函数定义域，再根据对称轴与定义区间位置关系，讨论函数最小值取法（3）先化简函数，再根据二次函数单调性确定值域取法，解方程组可得的值

试题解析：解：（1）

（2）

令，则

对称轴为，当时， 时， ；

当时， 时， ；

当时， 时， .

综上所述，

（3），假设存在，由题意，知解得存在，使得函数定义域为，值域为.