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    如图所示，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点．

    求证：平面．

    求的长．

    求证：平面．

    ⑴证明见解析⑵⑶证明见解析


    解析:

    证明：（１）连结，．

    ，分别为，中点，．

    又平面，平面．

    （２）由（１）中证明易知．

    （３）取的中点，连结，，

    则有 ，．

    四边形是平行四边形．．

    又平面，平面，平面．

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    如图所示，在棱长为的

    正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。

    （Ⅰ）求证：BH//平面A1EFD1；

    （Ⅱ）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年甘肃省高二下学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图所示，在棱长为的正方体-中，为中点，为中点。

    ⑴求证：；

    ⑵求点N到平面的距离。

                                  

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分
     
        别是棱BB1、CC1、DD1的中点。

    （1）求证：BH//平面A1EFD1；

    （2）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。

     

    21.（本题15分）已知函数，

       在x=1处的切线的斜率为-1，

     （1）求的解析式及单调区间；

     （2）是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得

       成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。 

     
    （Ⅰ）求证：BH//平面A1EFD1；

    （Ⅱ）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。

     

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