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    在数列{an}中，a1=1，3ana n﹣1+an﹣a n﹣1=0（n≥2）
    （Ⅰ）证明：是等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项；
    （Ⅲ）若对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．

    解：（Ⅰ）将3ana n﹣1+an﹣a n﹣1=0（n≥2）
    整理得：，
    所以是以1为首项，3为公差的等差数列．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，所以．
    （Ⅲ）若恒成立，即恒成立，整理得：．  
    令，则可得 ．
    因为n≥2，所以 ＞0，即{cn}为单调递增数列，所以c2最小，，
    所以λ的取值范围为．

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    在数列{an}中，
    a
     
    1
    =1    ，an=
    1
    2
    an-1+1    （n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
    2-21-n
    2-21-n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a 1=
    1
    3
    ，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
    1
    an
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    an
    n
    }的前n项和为Tn，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a=
    12
    ，前n项和Sn=n2an，求an+1．

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    在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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