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    已知函数，且对任意的实数都有成立.

    （1）求实数的值；

    （2）利用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数.

     

    【答案】

    （1）（2）严格按照单调性定义证明即可

    【解析】

    试题分析：（1）由得，

    ，

    整理得：，                                                     4分

    由于对任意的都成立，所以.                                         6分

    （２） 根据（1）可知，                                       8分

    下面证明函数在区间上是增函数.设

        12分

    因为

    所以

    故函数在区间上是增函数.                                       14分

    考点：本小题主要考查函数的对称性的应用和单调性的证明.

    点评：由可以得到函数图象关于x=1对称，所以x=1是函数的对称轴，利用这条性质也可以解出a的值；另外，证明函数的单调性时要严格按照单调性的定义进行证明.

     

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    （1）求；
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    已知函数，且对任意的x、y∈（-1，1）都有．
    （1）若数列．
    （2）求的值．

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