Question

【题目】某景区平面图如图1所示，为边界上的点．已知边界是一段抛物线，其余边界均为线段，且，抛物线顶点到的距离．以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．

（1）求边界所在抛物线的解析式；

（2）如图2，该景区管理处欲在区域内围成一个矩形场地，使得点在边界上，点在边界上，试确定点的位置，使得矩形的周长最大，并求出最大周长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点与点重合．最大值为22，

【解析】

（1）根据题意，设二次函数解析式为，代入点C、E坐标，即可求解参数；

（2）根据题意结合（1）中抛物线解析式，设点坐标为，利用坐标表达矩形的周长，根据二次函数性质，可求最值问题.

（1）根据对称性可知，，

，

设边界所在抛物线的解析式为，

抛物线的图象经过，两点，

，解得，

边界所在抛物线的解析式为；

（2）设点坐标为，

四边形是矩形，

，，

，

矩形的周长为：

，开口向下，

当时，矩形的周长有最大值，最大值为22，

此时点坐标为，即点与点重合．