设
均为正数，且
证明：（1）
；
（2）
.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔
、
与桥面
垂直，通过测量得知
，
，当
为中点时，
.
（1）求的长；
（2）试问在线段的何处时，
达到最大.
|
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．
(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
观察下列两个结论：
（Ⅰ）若
，且
，则
；
（Ⅱ）若
，且
，则
；
先证明结论（Ⅱ），再类比（Ⅰ）（Ⅱ）结论，请你写出一个关于
个正数
的结论？（写出结论，不必证明。
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，
，
，
，首先得到
，得证；
，
，
，同向不等式两边分别相加，即得证.
4分
，
，
为正实数，若
，求证：
.
．
满足约束条件
，则
的最小值是（ ）
的最小值为 。