Question

【题目】已知圆的圆心坐标，直线：被圆截得弦长为。

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）从圆外一点向圆引切线，求切线方程。

Answer 1

【答案】（1）；（2）和.

【解析】试题分析： 设圆的半径为，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，从而确定圆的方程；

当切线方程的斜率不存在时，显然得到为圆的切线；

当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为，由的坐标和写出切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离，根据直线与圆相切，得到等于圆的半径，列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，从而确定出切线的方程，综上，得到所求圆的两条切线方程。

解析：（Ⅰ）设圆的标准方程为：

圆心到直线的距离： ，

则

圆的标准方程：

（Ⅱ）①当切线斜率不存在时，设切线： ，此时满足直线与圆相切。

②当切线斜率存在时，设切线： ，即

则圆心到直线的距离：

解得： ，即

则切线方程为：

综上，切线方程为： 和