Question

函数f（x）=（x-3）²和g（x）=的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），且x₁＜x₂． 
（1）请指出示意图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{0，1，2，3，4，5，6}指出a，b的值，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）结合所给的函数解析式以及所给的函数图象，直接可得示意图中曲线C₁，C₂分别对应的函数解析式．
（2）令h（x）=f（x）-g（x），分别求得x=0、1、2、3、4、5、6时的函数值，再利用函数零点的判定定理求得a，b的值．
解答：解：（1）曲线C₁对应函数为f（x）=（x-3）² ，C₂对应函数为g（x）=．…4分
（2）令h（x）=f（x）-g（x）=（x-3）² -，分别令 x=0、1、2、3、4、5、6计算可得
h（1）=3＞0，h（2）=1-＜0，
从而h（x）在区间[1，2]有一个零点，所以x₁∈[1，2]，即a=1．…9分
h（4）=-1＜0，h（5）=4-＞0，同理可知 x₂∈[4，5]，即b=4．…14分
点评：本题主要考查函数的图象和性质，以及数形结合能力，函数零点的判定定理的应用，属于基础题．