Question

17、设函数f（x）=lg（1-x），g（x）=lg（1+x），在f（x）和g（x）的公共定义域内比较|f（x）|与|g（x）|的大小．

Answer 1

分析：欲比较|f（x）|与|g（x）|的大小，利用作差法，只要比较|f（x）|-|g（x）|与0的大小即可，接下来对x的取值进行讨论以便去掉绝对值符号，最后利用对数函数的性质即可解决问题．

解答：解：f（x）、g（x）的公共定义域为（-1，1）．
|f（x）|-|g（x）|=|lg（1-x）|-|lg（1+x）|．
（1）当0＜x＜1时，|lg（1-x）|-|lg（1+x）|=-lg（1-x²）＞0；
（2）当x=0时，|lg（1-x）|-|lg（1+x）|=0；
（3）当-1＜x＜0时，|lg（1-x）|-|lg（1+x）|=lg（1-x²）＜0．
综上所述，当0＜x＜1时，|f（x）|＞|g（x）|；当x=0时，|f（x）|=|g（x）|；
当-1＜x＜0时，|f（x）|＜|g（x）|．

点评：本题考查对数值大小的比较，不等式证明，对数函数的性质等基本知识，是基础题．