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    【题目】如图所示的多面体中，四边形是边长为2的正方形，平面.

    (1)设BD与AC的交点为O，求证:平面；

    (2)求二面角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析；(2) ．

    【解析】

    （1）根据题意，推导出面，，，结合线面垂直的判定定理证得面；

    （2）以为原点，，，方向建立空间直角坐标系，利用面的法向量所成角的余弦值求得二面角的余弦值，之后应用平方关系求得正弦值，得到结果.

    (1) 证明：由题意可知：面，

    从而，，又为中点，

    ，在中，，

    ，又，

    面．

    （2）面，且，

    如图以为原点，，，方向建立空间直角坐标系，

    从而，0，，，0，，，2，，，2，，，1，

    由（1）可知，1，是面的一个法向量，

    设，，为面的一个法向量，

    由，令得，，，

    设为二面角的平面角，

    则，．

    二面角的正弦值为．

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    （3）求的值.

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    【题目】如图（1），在矩形中，，在边上，．沿，将和折起，使平面和平面都与平面垂直，如图（2）．

    （1）试判断图（2）中直线与的位置关系，并说明理由；

    （2）求平面和平面所成锐角二面角的余弦值．

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    【题目】已知椭圆的离心率是，上顶点坐标为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）问是否存在斜率为1的直线与椭圆交于两点，为椭圆的右焦点，，的重心分别为，且以线段直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，矩形中， ， ， 在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.

    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    （1）求抛物线的标准方程；

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