Question

【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．

（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；

（3）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1），频率分布直方图见解析；（2）；（3）分布列见解析，．

【解析】

试题分析：（1）由题意及频率分布直方图，设分数在内的频率为，建立方程解出即可；（2）由图及平均数的定义即可估计本次考试的平均分；（3）由题意若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，得到的分布列，再由期望的定义即可求得．

试题解析：（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如图所示．

（2）平均分：．

（3）学生成绩在的有人，在的有人，并且的可能取值是．所以

，；，

所以的分布列为

所以．