Question

右程序框图中，当n∈N^*（n＞1）时，函数f_n（x）表示函数f_n-1（x）的导函数．若输入函数f₁（x）=sinx+cosx，则输出的函数f_n（x）可化为

2

sin(x+

π

4

)

．

Answer 1

分析：先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别f₁（x），f₂（x）、f₃（x）、f₄（x）、f₅（x），得到周期，从而求出f₂₀₁₃（x）的解析式．

解答：解：由框图可知n=2013时输出结果，
由于f₁（x）=sinx+cosx，
f₂（x）=-sinx+cosx，
f₃（x）=-sinx-cosx，
f₄（x）=sinx-cosx，
f₅（x）=sinx+cosx，
…
所以f₂₀₁₃（x）=f_4×503+1（x）=f₁（x）=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)．
故答案为：

2

sin(x+

π

4

)．

点评：本题主要考查程序框图，解题的关键是识图，特别是循环结构的使用、同时考查周期性及三角变换．