Question

求与x轴切于点(5，0)并在y轴上截取弦长为10的圆的方程.

Answer 1

解法一:设所求圆的方程为(x－5)²＋(y－b)²=b²，并且与y轴交于A、B两点，由方程组

得y=b±.

∵|y_B－y_A|＝10，∴|b＋－b＋|=10，b=±5.

∴所求圆的方程为(x－5)²＋(y±5)²=50.

解法二:设所求圆的方程为(x－a)²＋(y－b)²＝r²(r＞0).

∵圆与x轴相切于点(5，0)，∴r＝|b|，                                                                    ①

a＝5.                                                                                                                 ②

∵圆在y轴上截得的弦长为10，

∴a²＋()²＝r².                                                                                               ③

由①、②、③得a＝5，r＝5.

∴所求圆的方程为(x－5)²＋(y±5)²＝50.

点评:圆与x轴相切时，圆的半径r与圆心的纵坐标的关系是r＝|b|.圆与y轴相切时,圆的半径r与圆心的横坐标的关系是r＝|a|.

解法一根据题意直接设圆的方程为(x－5)²＋(y－b)²＝b²，利用弦长得出了b的方程，解出b求得圆的方程.

解法二中a²＋()²＝r²是根据弦心距、半弦长、半径之间的关系得出的.与弦长有关的问题，常采用此法.