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     （12分）如图, 在直三棱柱中，，,，，点是的中点，

    （1）求证：；

    （2）求证：。

    （3）求二面角的正切值。

    解析:证明：（1）在直三棱柱，

    ∵底面三边长，，

    ∴ ，               

    又直三棱柱中  ， 

    且         

    ∴      而

    ∴；                 

    （2）设与的交点为，连结，

    ∵ 是的中点，是的中点，  ∴ ，                   

    ∵ ，，  ∴ .             

    （3）过点C作CF⊥AB于F，连接C1F          

    由已知C1C垂直平面ABC，则∠C1FC为二面角的平面角

    在Rt△ABC中，，,,则           -

    又    ∴   

     即二面角的正切值为                             

    练习册系列答案
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    		2
    ，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中， AB=1，，

    ∠ABC=60.

    (1)证明：；

    （2）求二面角A——B的正切值。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年天津市高三第二次月考文科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，分别为的中点，四边形是边长为的正方形．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求二面角的余弦值．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省高三2月月考理科数学 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届云南省高二9月月考数学试卷 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，点是的中点.

    求证：（1）；（2）平面.

     

     

     

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