【题目】已知空间几何体
是由圆柱切割而成的阴影部分构成，其中
，
为下底面圆直径的两个端点，
，
为上底面圆直径的两个端点，且
，圆柱底面半径是1，高是2，则空间几何体可以无缝的穿过下列哪个图形（ ）
A.椭圆B.等腰直角三角形C.正三角形D.正方形
【答案】D
【解析】
由题意可知
，且该几何体的高也是2，A中直接根据椭圆的几何性质可知A不符合题意；B、C中设
为
的中点，连接
，
，易得
既不是直角三角形，也不是正三角形，均不符合题意；D中边长为2的正方形恰好和以
为直径的圆相切，符合题意．
解：由题意可知，且该几何体的高也是2，
A中，若椭圆的长轴长为2，短轴长小于2，则几何体无法穿过，若椭圆的短轴长为2，长轴长大于2，则几何体穿过时有缝隙，均不符合题意；
B中，设为的中点，连接，，则易证
为二面角
的平面角，易求得
，而
，则不是直角三角形，故B不符合题意；
C中，由B中结论，
，不是正三角形，故C不符合题意；
D中，由题意，边长为2的正方形恰好和以为直径的圆相切，故D符合题意；
故选：D．
口算能手系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】PM2．5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2．5日均值在
以下空气质量为一级，在
空气质量为二级，超过
为超标，如图是某地1月1日至10日的PM2．5（单位：
）的日均值，则下列说法正确的是（ ）
A.10天中PM2．5日均值最低的是1月3日
B.从1日到6日PM2．5日均值逐渐升高
C.这10天中恰有5天空气质量不超标
D.这10天中PM2．5日均值的中位数是43
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【题目】已知以线段EF为直径的圆内切于圆O：x2+y2＝16．
（1）若点F的坐标为（﹣2，0），求点E的轨迹C的方程；
（2）在（1）的条件下，轨迹C上存在点T，使得
，其中M，N为直线y＝kx+b（b≠0）与轨迹C的交点，求△MNT的面积．
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【题目】已知椭圆
的离心率
，
是椭圆
上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
的斜率为
，且直线交椭圆于
、
两点，点关于原点的对称点为
，点
是椭圆上一点，判断直线
与
的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由．
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【题目】已知抛物线
：
上一点
到其焦点
的距离为2.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）设抛物线的准线与
轴交于点
，直线
过点且与抛物线交于
，
两点（点在点，之间），点
满足
，求
与
的面积之和取得最小值时直线的方程.
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【题目】如图，已知圆柱内有一个三棱锥
，
为圆柱的一条母线，
，
为下底面圆
的直径，
．
（Ⅰ）在圆柱的上底面圆内是否存在一点
，使得
平面
？证明你的结论．
（Ⅱ）设点
为棱
的中点，
，求四棱锥
体积的最大值．
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【题目】已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球．则3个小球颜色互不相同的概率是_____；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的数学期望E（ξ）为_____．
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