Question

PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095－2012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值频数如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）：

（I）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；
（II）从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率；
（III）以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的空气质量情况，估计2012年（366天）大约有多少天的空气质量达到一级或二级.

Answer 1

（1）82,18.5
（2）0.1
（3）2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天.

试题分析：解：（I）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88
平均数为   （2分）
方差为 （4分）
（II）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68
任取两个有十种可能结果：{47，50}，{47，53}，{47，57}，{47，68}，{50，53}，
{50，57}，{50，68}，{53，57}，{53，68}，{57，68}.
两个数据和小于100的结果有一种：{47，50}.
记“两个数据和小于100”为事件A，则
即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为 （8分）
（III）空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为（10分）,
，所以2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天.    (12分)
点评：主要是考查了茎叶图的运用，以及古典概型概率的计算，属于中档题。