Question

（本小题满分14分）（理科）已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，且,,
求证：为定值，并计算出该定值.

Answer 1

(1) (2)定值为0，证明见解析

解析试题分析：（1）由条件得，解得，所以方程为.          ……6分
（2）易知直线斜率存在，令，,
由得：，，         
，                                             ……8分
由得：，即    ①
由得：，即②   ……11分
由①得，由②得，
∴，
将代入有.                ……14分
考点：本小题主要考查椭圆方程的求法和椭圆中的定点、定值等综合问题和平面向量知识，考查学生的运算求解能力和数形结合思想.
点评：要想解答好这部分的习题，一方面要掌握好椭圆的标准方程和几何性质等基础知识，另外还要多归纳这些知识的使用方法和应用技巧，做到心中有数，从容应对.