Question

已知a是实数，函数f（x）=x²（x-a）．若f'（1）=1，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

Answer 1

分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=-1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．

解答：解：∵f（x）=x²（x-a）=x³-ax²．
∴f′（x）=3x²-2ax．
∴f′（1）=3-2a=1，→a=1；
又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为：
f′（1）=1，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程：
y-f（1）=1×（x-1）
即y=x-1．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．