Question

12．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列．”则下列说法错误的是（　　）

• A． 该金锤中间一尺重3斤
• B． 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍
• C． 该金锤的重量为15斤
• D． 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤

Answer 1

分析 由题意可知等差数列的首项与第5项，再由通项公式求得公差，求得第三项，再求出中间三项的和，逐一核对四个选项得答案．

解答 解：由题意可知等差数列中a₁=4，a₅=2，
则d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{1}}{5-1}=\frac{2-4}{4}=-\frac{1}{2}$，
∴${a}_{3}={a}_{1}+2d=4-2×\frac{1}{2}=3$，
a₁+a₅=6，${a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}=3{a}_{1}+6d=3×4-6×\frac{1}{2}=9$．
∴S₅=15．
∴A正确，B错误，C正确，D正确．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．