练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在直角三角形ABC中，，D为BC的中点，，，以A、B为焦点的椭圆经过点C。

    （I）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

    （II）是否存在不平行于AB的直线l与（I）中椭圆交于不同两点M、N，使？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。

    解：（I）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则

    。

    设椭圆方程为，，于是解得，

    所求椭圆方程为。  

    （II）条件等价于

    *若存在符合条件的直线，该直线的斜率一定存在，否则与点D（0，）不在x轴上矛盾。

    *可设直线l：

    由   得

    由得。 

    设的中点为Q，

    则。

    ，即。

    解得：          

    （将点的坐标代入亦可得到此结果）

    由，得

    存在满足条件的直线，其斜率的取值范围是。    

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，|AB|=2
    		3
    ，|AC|=
    1
    2
    ，以A、B为焦点的椭圆经过点C．
    （I）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
    （II）是否存在不平行于AB的直线l与（I）中椭圆交于不同两点M、N，使(
    DM
    +
    DN
    )•
    MN
    =0    ？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角三角形ABC中，斜边AB=4．设角A=θ，△ABC的面积为S
    （1）试用θ表示S，并求S的最大值；
    （2）计算
    AB
    •
    AC
    +
    BC
    •
    BA
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A′-BD-C的大小记为θ．

    （1）求证：平面A′EF⊥平面BCD；
    （2）当A′B⊥CD时，求sinθ的值；
    （3）在（2）的条件下，求点C到平面A′BD的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•贵州模拟）如图，在直角三角形ABC的斜边AB上有一点P，它到这个三角形两条直角边的距离分别为4和3，则△ABC面积的最小值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，数学公式，数学公式，以A、B为焦点的椭圆经过点C．
    （I）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
    （II）是否存在不平行于AB的直线l与（I）中椭圆交于不同两点M、N，使数学公式？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案