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    已知椭圆的右准线与轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在右准线上，且轴。

    求证：直线经过线段的中点。

    由题设，椭圆的半焦距，由焦点，右准线方程为点的坐标为，的中点为。

    若垂直于轴，则中点为，即 过中点。

    若直线不垂直于轴，由直线过点，且由轴知点不在轴上，故直线的方程为，

    记 ，且满足二次方程即

    又得

    故直线的斜率分别是

       

    故三点共线，所以，直线经过线段的中点


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    ⑵若是准线上纵坐标为的点，求证：存在一个异于的点，对于圆上任意一点，有为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上．

     

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