已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = 
，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。
（1）求证：MN⊥EA；
（2）求四棱锥M – ADNP的体积。
期末金牌卷系列答案
轻松课堂标准练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
是双曲线
上一点，
、
分别是双曲线
的左、右顶点，直线
，
的斜率之积为
.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于
，
两点，
为坐标原点，
为双曲线上一点，满足
，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB
平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF平面AC E．
（1）求证：AEBE；
（2）求三棱锥D—AEC的体积；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
，AF=1，M是线段EF的中点．
（Ⅰ）求证AM//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小；
（Ⅲ）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且
G是EF的中
点.
（1）求证：平面AGC⊥平面BGC;
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在△
中，
，
，点
在
上，
交
于
，
交
于
．沿
将△
翻折成△
，使平面
平面；沿
将△
翻折成△
，使平面
平面．
（Ⅰ）求证：
平面．
（Ⅱ）设
，当
为何值时，二面角
的大小为
？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
如图：在三棱锥D-ABC中，已知
是正三角形，AB
平面BCD，
，E为BC的中点，F在棱AC上，且
（1）求三棱锥D－ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
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的证明。（2）1
中点
，连接
，
平面
，
平面
又
平面
作
于
，连接
平面
平面
平面
，又
，
平面
，
二面角
为二面角
的平面角
中，
平面
，
平面
作
平面
分别为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系
，
，
，设
为平面
的一个法向量
为满足题意的一组解
，
是正三角形，
和
都垂直于平面
，且
，
是
的中点.
平面
. 
平面AEB，
，
，
，
，
,
，G是BC的中点．
；
的大小．