如图所示.正方体ABCD-A1B1C1D1中.EF是异面直线AC和A1D的公垂线.则EF和BD1的关系是( ) A．相交垂直 B．互相平行 C．异面垂直 D．相交不垂直题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是异面直线AC和A₁D的公垂线，则EF和BD₁的关系是(　)

　　A．相交垂直　　　　　　　　　　B．互相平行

　　C．异面垂直　　　　　　　　　　D．相交不垂直

答案：B
解析：

如图所示，连结B₁C，则B₁C∥A₁D，依题意，EF⊥B₁C，且EF⊥AC，从而EF⊥平面AB₁C．

　　连结BD，则BD是BD₁在平面AC上的射影，由于AC⊥BD，那么BD₁⊥AC．同理BD₁⊥B₁C．所以，BD₁⊥平面AB₁C．

　　∴　EF∥BD₁．

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