Question

已知命题P：函数f(x)=log_2m(x+1)是增函数，命题Q：x∈R，x²+mx+1≥0；
（1）写出命题Q的否命题Q；并求出实数m的取值范围，使得命题Q为真命题；
（2）如果“P∨Q” 为真命题，“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围。

Answer 1

解：（1）

故所求实数m的取值范围为。
（2）若函数是增函数，则2m＞1，∴，
又为真命题时，由，
得m的取值范围为，
由“P∨Q” 为真命题，“P∧Q”为假命题，故命题P、Q中有且仅有一个真命题，
当P真Q假时，实数m的取值范围为：；
当P假Q真时，实数m的取值范围为：；
综上可知，实数m的取值范围为。