Question

设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解法二：将原不等式化为 　　． 　　即． 　　所以． 　　因为，且x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，欲使原不等式对x∈R恒成立，必须，解得0＜a＜1． 　　思想方法小结：有些数学问题构思新颖，同是有其实际背景，按固有的习惯思维，把注意力集中在某些醒目的“主元”上，往往陷入困境．如果打破思维定势，反“客”为“主”，把原来处于相对次要地位的“客元”突出出来，常常能收到出人意料的效果．

提示：

思路分析一：可利用代换将问题转化为一元二次不等式的问题． 　　思路分析二：本题是关于x为“主元”的一元二次不等式，常规思路是由“△＜0”，列出不等式组进行求解如解法1，但形式复杂，运算冗繁，令人望而生畏，往往半途而废．若反客为主，视为关于a为主元的对数不等式，则是另一番情景．