Question

将长度为的线段分成段，每段长度均为正整数，并要求这段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：
（1）当时，的最大值为________；（2）当时，的最大值为________．

Answer 1

（1）5；（2）9.

试题分析：当时，的最大值为3；当时，可以分为1，1,2,3的四段，此时的最大值为4；接着 时，可以分为1,1,2, 3，,5的四段，的最大值为5；依次数列变为1,1,2,3,5,8,13,21,34此时线段长度为88，的最大值为9，当依次数列变为1,1,2,3,5,8,13,21,34，46， 的最大值为9.