Question

【题目】已知函数（）是偶函数．

（1）求的值；

（2）若函数没有零点，求的取值范围；

（3）若函数， 的最小值为0，求实数的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）．

【解析】试题分析：（1）根据偶函数定义得，再根据对数性质求的值；（2）先化简方程得，再求函数值域，最后根据函数值域的补集得的取值范围（3）先化简函数，再转化为二次函数， ，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最值取法，最后根据最小值为0解实数的值．

试题解析：（1）∵是偶函数，∴，

即对任意恒成立，

∴，

∴．

（2）函数没有零点，即方程无实数根．

令，则函数的图象与直线无交点，

∵，则函数的图象与直线无交点，

∵ ，

又，∴，

∴的取值范围是．

（3）由题意， ，

令， ， ，

①当，即时， ， ；

②当，即时， ， （舍去）．

综上可知，实数．