Question

甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：

（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；

（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率.

Answer 1

思路解析： 本小题主要考查相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基础知识，考查我们运用概率知识解决实际问题的能力.

（1）解：甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为×0.6×0.4=0.48.

乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为×0.6×0.4=0.48.

故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率为P=0.48×0.48=0.230 4.

（2）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为0.4⁴=0.025 6,故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为

P=1-0.025 6=0.974 4.

解法二：甲、乙两班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为×0.6×0.4=0.153 6. 

甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为×0.6²×0.4²=0.345 6.

甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为×0.6²×0.4²=0.345 6.

甲、乙两班参赛同学成绩都及格的概率为0.6⁴=0.129 6.

故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为0.153 6+0.345 6+0.345 6+

0.129 6=0.974 4.