Question

如图1，在直角梯形中，，，且．
现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到平面的距离.
  
图                                    图

Answer 1

（1）利用线线平行证明线面平行；（2）利用线线垂直证明线面垂直；（3）利用等体积法求解点到面平面的距离

解析试题分析：

解：（1）证明：取中点，连结．
在△中，分别为的中点， 所以∥，且．
由已知∥，， 所以∥，且．           3分
所以四边形为平行四边形． 所以∥．                4分
又因为平面，且平面，所以∥平面．         5分
（2）证明：在正方形中，．
又因为平面平面，且平面平面，
所以平面．  所以．               7分
在直角梯形中，，，可得．
在△中，，
所以．所以．    8分
所以平面．                                        10分
（3）解法一：由（2）知，平面
又因为平面， 所以平面平面．            11分
过点作的垂线交于点，则平面
所以点到平面的距离等于线段的长度                12分   
在直角三角形中，
所以
所以点到平面的距离等于.                          14分
解法二：由（2）知，