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    【题目】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）

    高校

    相关人数

    抽取人数

    A

    18


    B

    36

    2

    C

    54


    （Ⅰ）求，；

    （Ⅱ）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校的概率.

    【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)．

    【解析】试题分析：(Ⅰ)利用分层抽样的特点（等比例抽样）进行求解；(Ⅱ)利用列举法得到所有和符合题意的基本事件和基本事件个数，再利用古典概型的概率公式进行求解．

    试题解析：（Ⅰ）由题意可得，∴，.

    （Ⅱ）记从高校抽取的2人为，从高校抽取的3人为，则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，共10种.

    设选中的2人都来自高校的事件为，则包含的基本事件有，共3种，

    因此，故选中的2人都来自高校的概率为.

    练习册系列答案
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    （1）求证：平面；

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    【题目】已知为等差数列的前项和，且， .

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求证： ；

    （3）求数列的前项和.

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    【题目】为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了300名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：

    愿意做志愿者工作

    不愿意做志愿者工作

    合计

    男大学生

    180

    女大学生

    45

    合计

    200

    （Ⅰ）根据题意完成表格；

    （Ⅱ）是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？

    附：，

    0.5

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.455

    0.708

    1.323

    .072

    2.706

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    【题目】已知函数，曲线在点处切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).

    （1）求的解析式及单调减区间；

    （2）是否存在常数，使得对于定义域的任意恒成立，若存在，求出 的值；若

    不存在，说明理由.

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    【题目】某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽1人为优秀的概率为.

    优秀

    非优秀

    合计

    甲班

    10

    乙班

    30

    合计

    110

    Ⅰ.请完成上面的列联表；

    Ⅱ.根据列联表的数据，是否有的把握认为“成绩与班级有关系”.

    参考公式与临界值表：.

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    【题目】已知抛物线， 是焦点，直线是经过点的任意直线．

    （Ⅰ）若直线与抛物线交于、两点，且（是坐标原点， 是垂足），求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）若、两点在抛物线上，且满足，求证：直线必过定点，并求出定点的坐标．

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    【题目】已知椭圆： （）的两个焦点为， ，离心率为，点， 在椭圆上， 在线段上，且的周长等于．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过圆： 上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交于点， ，求面积的最大值．

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    【题目】A在直角坐标系中,曲线的参数方程为,( 为参数),直线的方程为以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线和直线的极坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，求

    已知不等式的解集为.

    （1）求的值；

    （2）若，求证：

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