Question

【题目】为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：

x	1	2	3	4	5
y	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程 ；
（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式： = = ， ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ， ， ， ，
， ，
∴ ， ．
∴y关于x的线性回归方程为 ．
（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．
所以x=2.72时，年利润z最大．
【解析】（Ⅰ）根据回归系数公式计算回归系数；（Ⅱ）求出利润z的解析式，根据二次函数的性质而出最大值．