Question

【题目】《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢《最强大脑》	不喜欢《最强大脑》	合计
男生		15
女生	15
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4

（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；

（II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．

参考公式：，

参考数据：，，，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关；（II）见解析

【解析】

（Ⅰ）根据已知条件计算出2×2 列联表中各个数据，求出K2，可得答案；

（II）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

（Ⅰ）满足题意的2×2 列联表如下表所示：

	喜欢《最强大脑》	不喜欢《最强大脑》	合计
男生	45	15	60
女生	15	25	40
合计	60	40	100

由列联表中的数据，得到

因此，有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关．

（II）X的可能取值为0，1，2，

P（X＝0），

P（X＝1）= ，

P（X＝2）＝，

∴X的分布列为：

X	0	1	2
P

EX＝ ．